イタリアの商人

ロレンツォ : 「ようジョバンニ、景気はどうだい」
ジョバンニ : 「ぼちぼちだね」
ロレンツォ : 「その箱は？」
ジョバンニ : 「ローマから積み出して東京に送る貨物さ」
ロレンツォ : 「この箱は『リンゴ』、こっちが『バナナ』、それから『サクランボ』・・・ん？この『MIX』ってラベルの箱は何だい」
ジョバンニ : 「リンゴとバナナとサクランボをまぜて入れてあるんだよ」
ロレンツォ : 「へえ。全部でいくつあるんだい？」

ジョバンニによれば、この「MIX」の箱に入っているリンゴとバナナとサクランボの個数 (以下、それぞれ A、B、C とする) には次のような関係があるそうです。

・ A、B、C はいずれもプラスの整数 (0 でもマイナスでもない)
・ C はある整数の 2 乗
・ A > B > C であり、かつ A > C×2 > B である
・ A と B はともに 10 の倍数であるが、どちらも 7 の倍数ではない。ただし A＋B は 7 の倍数
・ B－C は素数

この「MIX」の箱にはリンゴとバナナとサクランボがあわせて何個入っているでしょうか。

答え (半角数字)：

条件を満たす数の組み合わせは複数ありそうな気もするでしょう。
それでもある所に目をつければ答えは 1 つに定まります。

A、B、C はそれぞれ Apple、Banana、Cherry の頭文字。
ただのトリビアです。

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